Recursos en Internet para aprender Matemáticas

Índice de contenidos

1. 1

   Por dónde empezar según tu objetivo

2. 2

   Tutoriales de matemáticas por materia

3. 3

   Cursos gratuitos y cursos cero

4. 4

   Vídeos y otros recursos en línea

5. 5

   Software matemático

6. 6

   Libros recomendados

7. 7

   Cómo estudiar matemáticas por tu cuenta

1. Por dónde empezar según tu objetivo

Las matemáticas están en el presupuesto de casa, en la hoja de cálculo del trabajo y en cualquier decisión que dependa de números. El matemático y filósofo Leibniz soñaba con un lenguaje tan preciso que las discusiones se resolvieran diciendo calculemus, «calculemos». Para llegar ahí no hace falta ser un genio: hace falta empezar por el nivel adecuado.

2. Tutoriales de matemáticas por materia

Cada guía reúne recursos seleccionados sobre una materia:

1. Aritmética: números, operaciones, fracciones, divisibilidad y proporciones.
2. Álgebra: expresiones, ecuaciones, sistemas y polinomios.
3. Geometría: figuras, áreas, volúmenes y geometría analítica.
4. Trigonometría: razones trigonométricas, identidades y resolución de triángulos.
5. Series y sucesiones: progresiones, límites y convergencia.
6. Cálculo vectorial: vectores, campos, gradiente e integrales de línea y superficie.
7. Ecuaciones diferenciales: ecuaciones ordinarias y sus métodos de resolución.
8. Estadística: estadística descriptiva, probabilidad e inferencia.
9. Matemática financiera: interés simple y compuesto, rentas, préstamos y amortizaciones.
10. Lógica matemática: proposiciones, tablas de verdad, predicados y teoría de conjuntos.

Para escribir tus apuntes y trabajos con fórmulas bien maquetadas, la referencia es LaTeX. Puedes empezar con La introducción no tan corta a LaTeX 2ε, la traducción al español de la guía de iniciación más conocida, disponible gratis en CTAN, el archivo oficial de TeX.

3. Cursos gratuitos y cursos cero

• Bases matemáticas: números y terminología, de la Universitat Politècnica de València en edX. Conjuntos y sus operaciones, notación matemática elemental, tipos de números (naturales, enteros, racionales, irracionales y reales) y nociones de números complejos. Cuatro semanas a tu ritmo, con 3 o 4 horas semanales; el acceso es gratuito y el certificado verificado, opcional y de pago. Pensado para quienes van a empezar un grado de ingeniería.
• Discrete Optimization, de la Universidad de Melbourne en Coursera (en inglés). Cómo resolver problemas complejos de búsqueda, como un sudoku o el reparto de rutas, con programación dinámica, programación con restricciones, búsqueda local y programación entera mixta. Para quien ya programa y quiere aplicar las matemáticas a problemas reales.

Qué es un curso cero

Muchas universidades organizan antes de empezar el curso unos cursos cero: repasos intensivos de las matemáticas de bachillerato que un grado da por sabidas. Suelen estar pensados para los alumnos de nuevo ingreso, pero sus programas sirven a cualquiera como lista de lo que conviene dominar. Un ejemplo es la oferta de cursos cero de la Universidad Carlos III de Madrid, con versiones de matemáticas para ingeniería y para ciencias sociales. Si ya tienes plaza en una universidad, consulta en su web si ofrece el suyo: es la mejor forma de empezar el primer cuatrimestre sin lagunas.

4. Vídeos y otros recursos en línea

• Canales de vídeo en YouTube. Busca el canal de Juan Medina Molina, profesor de la Universidad Politécnica de Cartagena, creador del portal lasmatematicas.es y autor de miles de vídeos breves con ejercicios resueltos, y el canal Física y Mates, con problemas de bachillerato, selectividad y primeros cursos universitarios.
• Materiales de GeoGebra. La comunidad de GeoGebra comparte miles de actividades interactivas creadas por docentes: arrastras un punto o cambias un parámetro y ves cómo cambia la gráfica.
• Estalmat (Estímulo del Talento Matemático). Programa impulsado por la Real Academia de Ciencias para detectar y orientar a alumnos de 12 y 13 años con especial talento matemático. Funciona en varias comunidades autónomas; busca «Estalmat» y el nombre de la tuya para ver la convocatoria.
• Revista Digital Matemática, Educación e Internet, del Instituto Tecnológico de Costa Rica. Revista gratuita y de acceso abierto, con artículos sobre matemáticas y su enseñanza en todos los niveles.

5. Software matemático

Programas que han dejado de mantenerse

Algunos programas que recomendábamos ya no tienen desarrollo. Microsoft retiró su servicio Microsoft Math Solver en julio de 2025, y el antiguo complemento Microsoft Mathematics para Word y OneNote es de 2010. MacKichan Software, creadora de Scientific WorkPlace, Scientific Word y Scientific Notebook, cesó su actividad en 2021 y dejó de vender licencias; las licencias existentes siguen siendo válidas y Scientific Word 6.1 quedó disponible gratis para Windows. Si buscas sus antiguas versiones en caja, estas son sus fichas:

Scientific Notebook, de MacKichan Software. Procesador de textos científico con cálculo integrado.

Scientific Word, de MacKichan Software. Procesador de textos científico basado en LaTeX.

6. Libros recomendados

Para descubrir para qué sirven las matemáticas

Las matemáticas, alfabeto del universo, de Guadalupe Castellano (colección Mathemática).

¿Qué tienen en común un queso de tetilla, el faro de un coche y algunos cometas? En 24 capítulos, la autora conecta las herramientas de clase con la música, la naturaleza y la técnica, y responde a la eterna pregunta del estudiante: «¿y esto para qué sirve?».

¿Cuánto vale la x?, de Vicente Meavilla (colección Mathemática).

Un recorrido por la historia del álgebra y de las ecuaciones: el desafío público que ganó Tartaglia con las ecuaciones de tercer grado, el papel de Cardano en la aparición de los números imaginarios, la notación de Descartes con a, b, c para las constantes y x, y, z para las incógnitas, y las aportaciones de Euler, Ferrari, Ruffini o Galois.

Para practicar con software

Cálculo simbólico y numérico con Mathematica, de C. Pérez.

370 ejercicios y 800 ejemplos para integrar, derivar, resolver sistemas y ecuaciones diferenciales, calcular límites y series, trabajar con matrices y espacios vectoriales, hacer regresiones y programación lineal, y representar datos en gráficos 2D y 3D.

Estadística con Mathematica. Ejercicios resueltos, de César Pérez.

Eminentemente práctico: todos los temas de estadística se ilustran con ejercicios de dificultad creciente, resueltos paso a paso con Mathematica.

Para preparar la prueba de acceso

Matemáticas. Prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años, de Editorial MAD.

Pensado para el alumno autodidacta que prepara el examen en casa. Once temas con teoría, ejemplos y ejercicios resueltos y razonados, más ejercicios propuestos con sus soluciones al final de cada tema para autoevaluarse.

7. Cómo estudiar matemáticas por tu cuenta

1. Localiza tu laguna. Las matemáticas se construyen por capas: si las derivadas se te atascan, el problema suele estar en el álgebra o en las fracciones. Vuelve al tutorial de la capa anterior sin complejos.
2. Haz ejercicios, no solo leas. Entender un ejercicio resuelto no es lo mismo que saber resolverlo. Tapa la solución, inténtalo y compara después.
3. Combina formatos. Un vídeo para entender la idea, el manual para fijarla y una lista de ejercicios para practicar.
4. Comprueba con software, no copies. GeoGebra o Octave sirven para verificar un resultado o visualizar una función después de haberlo intentado a mano.
5. Repasa en sesiones cortas y frecuentes. Media hora diaria rinde más que una tarde entera una vez por semana.
6. Explica lo que has aprendido. Si puedes contarle a otra persona por qué funciona un método, lo has entendido.

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